Е Д Тартаковський - Постоновка завдань оптимального сполучення керування й спостереження за трс із застосуванням навігаційних систем - страница 1

Страницы:
1 

УДК 658.51:629.42

Тартаковський Е.Д., Мінєєва Ю.В., Артеменко О.В.

м. Харків

ПОСТОНОВКА ЗАВДАНЬ ОПТИМАЛЬНОГО СПОЛУЧЕННЯ КЕРУВАННЯ Й СПОСТЕРЕЖЕННЯ ЗА ТРС ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ НАВІГАЦІЙНИХ СИСТЕМ

Авторами статті запропоновано застосовувати навігаційні системи на тяговому рухомому складі для контролю стану безпеки руху, фізичного місцезнаходження та можливості передачі інформації по технічному стану локомотива в русі черго­вому по депо та диспетчеру з організації руху. Проведено дослідження на предмет виявлення можливих похибок та зовнішніх збурень.

Ключові слова: тяговий рухомий склад, експлуатація, керування та контроль, на­вігаційна система.

Вступ. У зв'язку з підвищенням вимог до безпеки руху при організації швидкі­сного руху виникає потреба в автоматизованих системах керування й контролю за ру­хомим складом. Відповідно до цього була розроблена комплексна програма АСК "На­вігації й керування тяговим рухомим складом (ТРС)".

Проведено ряд дослідницьких робіт і експериментів, що підтверджують прак­тичну можливість поетапної реалізації завдань АСК "від простого до складного", від процедурного керування до контролю за місцем розташування й станом за супутнико-вою інформацією [1, 2, 3, 4, 5, 6].

Шляхи рішення завдань контролю й керування рухомим складом. Засто­сування супутникових технологій і сучасних видів зв'язку дозволяє з високою точніс­тю визначити місце розташування локомотива (поїзда) і передати цю інформацію з каналу системи зв'язку й передачі даних по місцю розташування поїздів і загальній поїзній обстановці черговим по депо, поїзним диспетчерам і іншим споживачам, задія-ним у перевізному процесі, у результаті чого підвищується безпека руху, поліпшують­ся техніко - економічні показники роботи локомотива.

Справжня стаття присвячена завданням спільної оптимізації процесу керуван­ня рухом динамічної системи й процесу спостереження за цією системою при наявнос­ті зовнішніх випадкових збурювань і помилок вимірів у локомотивних навігаційних системах.

На початку викладається загальна постановка завдань оптимального сполу­чення керування й спостереження.

Розглянуто застосування методу динамічного програмування до завдань опти­мального сполучення керування й спостереження, складено рівняння Беллмана для зазначених завдань, вивчені різні окремі випадки.

Досліджено завдання оптимізації процесу керування й спостереження при ква­дратичному критерії якості. Рішення завдання оптимального сполучення керування й спостереження в цьому випадку зведено до завдання оптимального керування деякою детермінованою системою.

Постановка завдань про оптимальне сполучення керування й спостере­ження.

Нехай рух керованої системи описується рівняннями

x = A(t, u, q) x + B(t, u, q) + C (t, u, q)^, (1) q = f (t, u, q). (2)

Тут t - час, X - вектор фазових координат, підданих випадковим збурюван­ням, q - вектор фазових координат, не підданих збурюванням, і; - вектор випадкових збурювань, u - вектор керуючих функцій, на який накладене обмеження

u є U, (3)

де U - замкнута безліч припустимих значень керування. Процес спостереження будь-який момент описується рівнянням

У = Q(t, u, q) x + іо

(4)

в

Тут y - вектор результатів спостережень (вимірів), матриця Q характеризує склад ви­мірів, і0 - вектор випадкових помилок вимірів. Вектори випадкових помилок і вимірів

І, і0, вважаємо білими шумами, незалежними один від одного й маючими кореля­ційні матриці o1(t)S(t-s)        o(t,u,q)<5(t-s) відповідно. Вектор - функції й вектори

x,q,u,;,i0,y у співвідношеннях (1) - (4) мають довільну й, загалом кажучи різну роз­мірність (розмірності y та і0 однакові). Матричні й векторні функції A, B, C, f, Q,o1,o вважаємо заданими функціями t, u, q . Їхня розмірність обумовлена

розмірністю зазначених векторів і рівностями (1), (2), (4).

Рівняння (1) можна розглядати як систему рівняння руху керованого об'єкта, лініаризовану біля деякого номінального (необуреного) руху; ця система лінійна по фазових координатах x і піддана випадковим збурюванням. Рівняння (2) нелінійно й описує зміну дотермінірованих змінних q , які передбачаються точно відомими в будь-який момент часу. Змінні q можуть мати сенс інтегральних ресурсів керування (на­приклад, енергетичних ресурсів), а саме рівняння (2) описує закон витрати цих ресур­сів залежно від інтенсивності застосовуваного керування. Наявність залежності Q та О від u показує , що процес спостереження керований, тобто спосіб або точність ви­мірів можуть варіюватися в деяких межах за бажанням спостерігача.

У початковий момент t = 0 задані умови

m(0) = m0,      D(0) = D0,      q(0) = (5)

Тут m(0), D(0) - вектор математичного очікування й кореляційна матриця апріорного розподілу початкового значення фазового вектора x(0). Цей розподіл передбачається

нормальним і не залежним від випадкових процесів Ц .

У момент Т закінчення процесу заданий мінімізуємий критерій у вигляді ска­лярної функції

F = F (x(f), q(f)). (6)

Ставиться завдання: для всіх t в інтервалі [0, T] знайти керування u залежно від часу t, від початкової апріорної інформації (5) і від результатів вимірів y(t) наінтервалі [0, t] таке, щоб задовольнялося обмеження (3) і досягався мінімум матеріа­льного очікування функціонала F з (6).

Усюди передбачається, що праві частини системи й припустиме керування u як функціональні від результатів вимірів такі, що рішення системи диференціальних рівнянь існує. Мінімум математичного очікування функціонала (6) шукається по класі припустимих керувань, при яких рішення системи (1), (2) існує, передбачається, що він досягається на цьому класі. Поставлене завдання є завданням синтезу оптимального закону спільного керування зв'язаними процесами руху й спостереження.

Вище передбачалося, що керування рухом (тобто системою (1) і спостережен­ням (4)) здійснюється у вигляді синтезу. Інший клас завдань оптимального сполучення керування й спостереження виникає тоді, коли керування системою (1) здійснюється залежно від результатів спостережень (у вигляді синтезу), а керування спостереженням є програмним, тобто залежить від часу, але не від результатів спостережень. Припус­тимо, що рух системи описується рівняннями (1), (2) а процес спостереження задається співвідношеннями

y(t) = Q(t) x(t) +';0(t). (7)

Тут матриця Q(t), характеризується склад вимірів, залежить тільки від часу t, процес

білого шуму і; 0(t) має кореляційну матрицю o(t)S(t - s). Керування спостереженням здійснюється вибором функції W(t), обумовленою формулою, рівної W(t) = Q'o~1Q. При цьому на функцію W (t) можуть бути накладені різні обмеження. Комбінуючи ці обмеження на W (t) з обмеженнями на u системою (1), (2) а також з можливими фор­мами оптимізованого функціонала, одержуємо різні постановки завдань оптимального сполучення керування й програмного спостереження.

Завдання оптимізації процесу спостереження може бути сформульоване в та­кий спосіб. Потрібно знайти керування u, що задовольняє обмеженню (3) та залежить

від результатів вимірів величини (7) на відрізку [0, t], і функцію W (t) , що задоволь­няє вимогам, які доставляють мінімум математичному очікуванню функціонала (6).

Серед інших можливих постановок відзначимо завдання оптимального сполу­чення керування й спостереження для лінійних систем із квадратичним функціоналом, завдання оптимального сполучення керування й спостереження при імпульсних зако­нах спостереження, завдання оптимального сполучення керування рухом і спостере­женням при дискретному часі, а також завдання з безперервним часом, але з дискрет­ними (імпульсними) керуваннями.

Розглянемо завдання оптимального сполучення керування й спостереження для лінійних систем із квадратичним функціоналом. Рівняння руху (1) - лінійні та ма­ють вигляд

x(t) = A(t) x + B(t )u (8)

Тут А і В - задані функції часу, управління спостереження дається формулою (7). Нехай матриця W(t) = Q'o~'Q. задовольняє обмеженню маючому вигляд

W (t) єи^),    0 < t < T (9)

де U1 (t) - задана замкнута безліч матриці, причому матриць, що характеризує можли­вість спостереження.

Уведемо в розгляд квадратичний функціонал J виду

J = M

x' (T) N2 x(T) + J (x' (s) N1 (s) x(s) + u/ (s) N0 (s)u (s))ds.

(10)

Тут N0, N1, N2 - задані детерміновані матриці, причому матриці N1, N2 - ненегативно визначені, а матриця N0 (s) - позитивно визначена при всіх 0 < t < T . Завдання оп­тимального сполучення керування й спостереження може бути сформульована як за­вдання про спільний вибір:

а) керування u = u (t, y(s)), залежні від поточного значення часу t і від обмірю­ваної реалізації вектора y(s) на відрізку     0 < t < T ;

б) детермінованої програми спостереження W (t), що задовольняє обмеженню

(9).

Інші варіанти постановки завдання одержимо при інших обмеженнях на функ­цію W(t).

Розглянемо застосування методу динамічного програмування до завдань (1) -(5) з мінімізуємим функціоналом, рівним

MF (x(T), q(T)). (11)

Позначимо крізь m(t) і D(t) вектор математичного очікування й ковариаційну матрицю цього розподілу в момент t. Диференціальні рівняння, що описують еволю­цію поточних значень m(t), D(t), мають вигляд

m = Am + B + DQ V(y - Qm), (12) D = AGD + DA' - DQ'cj-QD + CaxC'. (13)

У кожний момент t кожна накопичена в результаті вимірів інформація, повністю хара­ктеризується величинами q(t),m(t),D(t). Ці три функції задовольняють системі й по­чатковим умовам.

Тому що в момент t керування u і результати вимірів, що входять у праві час­тини системи (2), на інтервалі [0, t] вже відомі, тобто зазначена система може бути вирішена, й тому величини q(t), m(t), D(t). в момент t можна вважати відомими. Оскі­льки перераховані величини в кожний момент t відомі й повністю характеризують на­копичену інформацію, то синтез оптимального керування варто шукати у вигляді фун­кції u = u (t, q, m, D).

Позначимо крізь V(t, q, m, D) функцію Беллмана для поставленого завдання, тобто мінімальне значення функціонала (11), що може бути досягнуто, якщо процес починається в момент t < T і в цей момент відомі значення q(t) = q, m(t) = m, D(t) = D .

Складемо рівняння Беллмана для розглянутого завдання. Можна вважати що роль фазових координат грають змінні q,m,D. задовольняючій системі рівнянь. Ці

фазові координати в кожний момент часу відомі й можуть вважатися точно вимірюва­ними.

Випадкові збурювання входять у праву частину рівнянь для m ті обумовлені відмінністю результатів вимірів y(t) від очікуваного результату Qm(t). Різниця y - Qm, є гаусовським білим шумом з нульовим математичним очікуванням і з коре­ляційною матрицею, рівною cS(t s) . Отже, кореляційна матриця останнього додан­ка в правій частині рівняння дорівнює L8(t s) , де

L = DQ 'а~1а( DQ cr~1)' = DQ'cr^QD = DWD (14)

Рівняння Беллмана запишеться у вигляді

+ infJ Г + (am + B) + Tr (AD + DA DWD + K) + -DWD^Xr 1 = 0. (15) dt    ueU I    dq dm      _dD 2 dm N

Передбачається, що рівняння Беллмана має єдине рішення. Вирішивши за­вдання Коші, знайдемо функцію V(t, q, m, D) при t < T й одночасно, шляхом розра­хунку мінімуму по u, функцію u = u(t, q, m, D) , що реалізує цей мінімум. Таким чи­ном, поставлене завдання синтезу оптимального керування рухом і спостереженням зведене до завданню Коші.

Подальшими дослідженнями передбачається постановка й рішення наступних окремих випадків, завдань: детерміноване завдання; некерований процес спостережен­ня; спостереження відсутнє; керування входить тільки в окремі функції, а спостере­ження цілком точні; оптимізація процесу спостереження та ін.

Література

1. Тартаковский Е.Д., Артеменко В.В., Артеменко А.В. Концепция создания автоматизиро­ванной системы управления и контроля за ТПС ж.д. транспорта с применением навигационньгх систем.// Сб. наук. труд.- Харьков: УкрГАЖТ, 2007 - вып.82.с.17-24

2. Скалозуб В.В., Иванов А.П. модели управления движением поезда на основе данных опытных поездок. // Сб. науч. труд - Харьков: УкрГАЖТ, 2007, вып. 82. с. 73-77

3. Грищенко А.В., Грачев В.В., Лавский В.Г. Система непрерывного контроля параметров локомотива. //Сб. науч. труд. - Харьков: УкрГАЖТ, 2007.- Вып82.с. 142-147

4. ПузирВ.Г., Устенко О.В., Крот В.С. технічні засоби для виявлення причин транспорт­них подій.// Зб. Наук. Праць.- Харків: УкрДАЗТ. - 2007. вип. 82 с.173-177

5. Тартаковський Е.Д., Артеменко В.В., Артеменко О.В. Застосування командно - навіга­ційної системи в оптимізації ведення поїзда для зниження витрат енергоресурсів // Зб. Наук. Праць. - Харків, УкпДАЗТ.2007, Вип.81. с 53-59

6. Герноцсько Ф.Л., Колмановський В.Б., оптимальное правление при случайных возму­щениях. «Наука», М., 1978, с. 352

The authors proposed to use navigation systems to traction rolling stock for monitoring the safety, physical location and communication capabilities in maintenance of the locomotive in motion next to the depot and the dispatcher of the traffic. A study to identify possible errors and external disturbances.

Keywords: traction rolling stock, maintenance, management and control, navigation system.

Авторами статьи предложен применять навигационные системы на тяговом подвижном составе для контроля состояния безопасности движения, физического местонахождения и возможности передачи информации по техническому состоянию локомотива в движе­нии дежурному по депо и диспетчеру по организации движения. Проведено исследова­ние на предмет выявления возможных погрешностей и внешних возмущений. Ключевые слова: тяговый подвижной состав, эксплуатация, управление и контроль, на­вигационная система.

Тартаковський Е. Д. - Українська державна академія залізничного транспорту, завідувач кафедрою «Експлуатація та ремонт рухомого складу», д.т.н., проф.

Мінєєва Ю. В. - Харківська національна академія міського господарства, заступник де­кана, доцент кафедри «Електричного транспорту», к.т.н., доцент

Артеменко О. В. - Українська державна академія залізничного транспорту, аспірант ка­федри «Експлуатація та ремонт рухомого складу»

Вісник СНУ ім. В. Даля - № 4 (158) - Частина 2 - 2011

Страницы:
1 


Похожие статьи

Е Д Тартаковський - Визначення ефективності модернізації тепловозів м62 за результатами порівняльних експлуатаційних випробувань

Е Д Тартаковський - Постоновка завдань оптимального сполучення керування й спостереження за трс із застосуванням навігаційних систем