Е В Бранспиз - К расчету необходимой силы извлечения магнитных сепараторов с многополюсными цилиндрическими системами - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 621.318:664.7

Бранспиз Е.В., Шведчикова И.А.

г. Луганск

К РАСЧЕТУ НЕОБХОДИМОЙ СИЛЫ ИЗВЛЕЧЕНИЯ МАГНИТНЫХ СЕПАРАТОРОВ С МНОГОПОЛЮСНЫМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

Рассматривается барабанный магнитный сепаратор из литых никель-кобальтовых и феррит-бариевых магнитов с боковой подачей сепарируемого материала в рабочую зону. Для этого сепаратора уточнен расчет необходимой силы извлечения, учитывающий распределение магнитного поля в этой зоне.

Ключевые слова: поле магнитное, сепаратор барабанный магнитный, сила извлекающая.

Введение. Широкое применение магнитных сепараторов для очистки от железосодержащих примесей сыпучих материалов в пищевой промышленности [1] делает актуальной общую задачу повышения их эффективности, под которой следует понимать обеспечение максимальной надежности извлечения. Этого можно достигнуть, прежде всего, применением специальных конструкций магнитных сепараторов, обеспечивающих выгоднейшие условия прохождения сепарируемого материала через рабочую зону сепаратора. Этого можно достигнуть также, создав достаточный уровень силы извлечения магнитного поля. Обеспечение такого уровня силы на этапе расчета и рассматривается в данной работе применительно к магнитным сепараторам с многополюсными цилиндрическими системами из постоянных магнитов (барабанные и шкивные магнитные сепараторы), которые представляют большую группу магнитных сепараторов [2].

Анализ результатов предыдущих исследований. Как известно [3, 4], для расчета необходимой силы извлечения магнитного сепаратора с цилиндрической магнитной системой необходимо решить сложную динамическую задачу о движении извлекаемого тела сквозь сепарируемый материал. Эта задача, как показано в [3], может быть сведена к относительно простой кинематической задаче: определению кинематических характеристик переносного движения извлекаемой магнитной частицы (вместе с потоком немагнитного материала); определению такой ее относительной скорости (а, следовательно, и извлекающей силы), которая обеспечивает определенное условие извлечения в виде прохождения извлекаемой частицей определенной траектории (определяется переносным движением потока сепарируемого материала и относительным движением извлекаемой частицы).

В [3] решение указанной задачи позволило получить для шкивных магнитных сепараторов явное выражение для достаточного усилия извлечения через параметры сепарируемого материала (определяются углом естественного откоса), параметры потока сепарируемого материала (толщина и скорость), параметры извлекаемых частиц и параметр приведенной удельной силы (произведение напряженности магнитного поля на ее градиент). Использование аналогичных подходов позволило получить явное выражение необходимой силы извлечения и для барабанных магнитных сепараторов с верхней [5] и с боковой [6] подачей сепарируемого материала.

Но в [6] принято допущение о постоянстве силы извлечения в рабочей зоне сепаратора с боковой подачей сепарируемого материала в зону сепарации (рис. 1), что следует признать достаточно грубым допущением (известно, что напряженность поля и ее градиент достаточно быстро убывают с ростом расстояния до поверхности полюсов магнитных сепараторов [3, 4]). Поэтому в данной работе, учитывая то, что боковая подача сепарируемого материала в рабочую зону барабанного сепаратора (рис. 1) имеет определенные преимущества перед верхней его подачей (основное преимущество - уменьшение уровня необходимой силы извлечения), рассматриваем барабанные магнитные сепараторы с боковой подачей сепарируемого материала с учетом изменения извлекающей силы в его рабочей зоне.

6

2

Рис. 1. Схема магнитной сепарации барабанным сепаратором с боковой подачей материала в рабочую зону: 1 - неподвижная магнитная система; 2 - вращающаяся обечайка барабана; 3 - направление вращения обечайки барабана; 4 - бункер питателя; 5 - сепарируемая сыпучая среда; 6 - железосодержащие тела; 7 - разделительный шибер

Постановка задачи. Аналогично тому, как это сделано в [6], учтем, что процесс извлечения железосодержащих тел наиболее труден для тех тел в зоне извлечения, которые находятся на наибольшем удалении от поверхности барабана (точка A на рис. 2 на расстоянии от поверхности обечайки барабана, равном толщине сепарируемого слоя hМ ). Очевидно, что этот процесс будет успешным, если траектория движения извлекаемого тела, начавшись в указанной точке A , закончится в точке B на поверхности барабана (рис. 2). При этом, ввиду существенной неравномерности распределения извлекающей магнитной силы Fm в рабочей области сепаратора, под необходимой силой извлечения, как и в [6], будем

понимать значение радиальной составляющей силы F М в точке A (обозначим эту силу FA ).

Рис. 2. Расчетная схема извлечения барабанным магнитным сепаратором

За основу определения силы Fa примем методику разложения движения извлекаемого тела на два

независимых движения, как это впервые было сделано применительно к магнитным шкивам в [3]. В рассматриваемом случае такими независимыми движениями являются [6]: переносное движение извлекаемого тела в вертикальном направлении под действием силы тяжести и частиц сыпучей среды; относительное движение тела под действием извлекающей магнитной силы в радиальном направлении к поверхности обечайки барабана магнитного сепаратора сквозь слой сыпучего немагнитного материала.

Как ясно из рис. 2, сила магнитного поля Fm , действующая на извлекаемое тело в любой точке траектории извлечения, имеет вертикальную составляющую, направленную против поля силы тяжести, что приводит к торможению этого тела в свободно падающем потоке сыпучего материала. В результате переносное движение тела по вертикали будет происходить за большее время по сравнению со временем свободного падения. Как и в [6] этим торможением пренебрежем, что, ввиду уменьшения расчетного времени переносного движения, приводит к завышению необходимой силы извлечения, а, следовательно, не снижает надежности извлечения. Таким образом, переносное движение может рассматриваться как свободное падение, что дает для времени прохождения извлекаемым телом рабочей зоны сепаратора в вертикальном направлении следующее выражение [6]

іверт = (2 -42)4R7g, (1)

где іверт - время переносного движения, за которое тело проходит по вертикали путь R , равный наружному радиусу обечайки (рис. 2); g - ускорение свободного падения.

Что же касается относительного движения, то она обусловлена появлением под действием магнитного поля у извлекаемого тела относительной скорости Уотн

V =-± dt

(2)уменьшающей его радиальную координату р.

В общем случае скорость  Vотн  является сложной функцией координаты  р, вид которой

существенно определяется видом функциональной зависимости радиальной составляющей силы, действующей на извлекаемое тело, от координаты р . Как видно из рис. 2, эта радиальная составляющая

силы может быть представлена как разность магнитной силы извлечения и соответствующей составляющей силы тяжести

Fm -mgcosа. (3)

Если в этой радиальной составляющей силы не учитывать слагаемого —mgcosа , увеличивающего координату тела р в относительном движении (рис. .2), то в качестве радиальной составляющей силы можно принять силу извлечения магнитного поля - сила Fm в (3). Это приводит к завышению расчетного времени относительного движения и, как следствие, к завышению необходимой силы извлечения Fm , что допустимо для решаемой задачи.

Далее учтем, что, согласно [3], скорость относительного движения извлекаемого тела в сыпучей среде пропорциональна силе, создающей это относительное движение. То есть учтем, что скорость Vотн пропорциональна, согласно изложенному, извлекающей силе магнитного поля сепаратора

V    =— Fm(p) (4)

отн •> Vі/

Y

где у - коэффициент сопротивления относительному движению извлекаемого тела; Fm(р) - магнитная сила извлечения, при обозначении которой учтено, что она является функцией координаты р . Подстановка (4) в (2) дает следующее дифференциальное уравнение

dp = — fm (р) dt у (5)

Решение уравнения (5) с конкретизацией вида функциональной зависимости магнитной силы сепаратора от расстояния до его поверхности, то есть функциональной зависимости Fm(р), позволяет, в итоге, с учетом (1), определить необходимую силу извлечения более строго, чем это сделано в [6].

Уточнение вида функциональной зависимости для магнитной силы Fm(р).

Для сепараторов с многополюсными системами, как известно [3, 4], напряженность магнитного поля падает экспоненциально с ростом расстояния до полюсов. То есть для напряженности магнитного поля многополюсной системы ее зависимость от расстояния до поверхности обечайки, охватывающей полюсную систему, может быть описана равенством

(6)

где H - напряженность магнитного поля на расстоянии x от поверхности обечайки; H 0 - напряженность

магнитного поля на поверхности обечайки барабана сепаратора (радиус R ); k - коэффициент, характеризующий распределение напряженности магнитного поля в рабочей зоне сепаратора (коэффициент неоднородности поля [4]) по линии нормали к поверхности обечайки.

Принятие выражения (6) позволяет выразить суммарную магнитную силу, действующую на извлекаемое железосодержащее тело [3],

Fm =^g%Hgrad(H), (7)

в виде следующего выражения

Fm 0гШіг-2hx, (8)

где X - средняя магнитная восприимчивость извлекаемого тела, зависящая от его формы, соотношения размеров и магнитной проницаемости вещества,

Выражение (8) можно упростить, введя коэффициент kF , характеризующий распределение силыизвлечения в рабочей зоне сепаратора, равный kF = 2k , и обозначив значение магнитной силы на поверхности обечайки барабана (x = 0) как Fb (Fb = \i0xkH2.), что дает выражение

Fm = Fbe-kFx. (9)

Если теперь учесть, что расстояние x от поверхности обечайки может быть выражено через координату р как разность р- R (рис. 2), то окончательно искомая зависимость извлекающей силы от радиальной координаты р может быть записана, на основе (9), следующим образом

Fm(р) = Fbe-2к(р-ІІ) = Fbe-'f(р-ІІ) . (10)

В связи с выражением (10) заметим, что оно, как и выражение (6), представляет собой экспоненциальное распределение магнитной силы извлечения, характеризующееся коэффициентом неоднородности kF , который равен удвоенному коэффициенту неоднородности распределения напряженности магнитного поля.

Отметим также, что выражение (10), как и выражение (6), действительны для любой линии, которая нормальна поверхности обечайки (то есть для любой линии, проходящей через центр вращения барабана), но для каждой такой линии будем, естественно, иметь разные значения коэффициентов неоднородности k и kF.

Впрочем, как показано в [4], в структурах, характеризующихся чередованием полярности полюсов по окружности цилиндра, для коэффициента k можно принять действительное для всей области над полюсами расчетное выражение вида

k = S+J,

где S - полюсный шаг, представляющий собой суммарную ширину полюса и зазора между полюсами.

То есть коэффициент k является функцией только шага полюсов S и радиуса R обечайки барабана. Это позволяет принять для данных размеров полюсной системы барабанного магнитного сепаратора постоянное значение коэффициентов неоднородности k и kF.

Решение уравнения относительного движения. Подстановка (10) в (5) дает следующий конкретный вид уравнения для относительного движения

dP=- -2k( р-R) (12) dt у

Его решение методом разделения переменных дает общее выражение

e2k(=-2tFbk/у + c , (13)

где c - некоторая константа интегрирования, которую можно найти из начального условия: t = 0, р = R + hM, что дает c = e2kh>M , в результате чего вместо (13) можно записать окончательно следующее решение уравнения относительного движения

t = 0.5у/(kFb)(e2khM -e2k(р-ю) . (14)

Далее учтем, что за время относительного движения координата р изменяется в пределах от R + hM до R (рис. 2). Это позволяет из (14) получить следующее выражение для времени относительного движения

= 0.5у/(kFb)(e2khM -1). (15)

Общее  выражение  для  необходимой  силы  извлечения.   Используем  (15)  для определения необходимой силы извлечения, в качестве которой, согласно изложенному выше, следует принять такоезначение сила извлечения в точке А (сила FA), которое обеспечивает условие: время относительного движения должно быть меньше или равно времени переносного движения.

С этой целью выразим, используя подстановку в (10) радиальной координаты рa = R + hM точки А

(рис. 2), силу FA в этой точке через силу на обечайке барабана Fb , что дает

Fa = Fbe-2khM . (16) Соотношение (16) позволяет переписать выражение (15) к виду

<от» = 0-5-F-(l -e-2khM). (17)

Относительно выражения (17) заметим, что, если принять, как и в [6], условие постоянства модуля силы извлечения в рабочей зоне (условие k = 0), то это выражение в пределе k — 0 даст выражение из [6]

t =у^

Окончательно, учитывая указанное выше условие извлечения, которое в веденных символах может быть записано как

tотн tверт , (18)

для искомой необходимой силы, подстановкой (1) и (17) в (18), получим следующее соотношение

Jg      1 - e-2khM

FA >-щ= Y    Є г-    , (19)

которое, с учетом (11), несложно переписать к виду

F >     0.5 -1-        \11 - e-2hM("/S+1/R) І (20)

A    1-400T5 к/S + 1/R\R[ J V '

В^іражение (20) и рекомендуется для использования в инженерной практике расчетов цилиндрических систем барабанных магнитных сепараторов.

Относительно коэффициента у в (19) и (20) отметим, что его удельное (на единицу массы) значение

у* =у/m может изменяться в пределах 50...250 с-1 в зависимости от формы извлекаемого тела и материала

сыпучей среды [3]. С учетом этого, для повышения эксплуатационной надежности проектируемых магнитных сепараторов с боковой подачей сепарируемого материала рекомендуется принимать в качестве расчетного значения коэффициента у максимальное его значение.

Таким образом, выражение (20) позволяет определить нижнюю (с гарантией) границу для необходимой силы извлечения барабанного магнитного сепаратора заданных размеров (диаметр 2R и полюсный шаг S ) при заданной толщине слоя сепарируемого материала hM .

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

Е В Бранспиз - К расчету необходимой силы извлечения магнитных сепараторов с многополюсными цилиндрическими системами