А Л Голубенко - Исследование двухточечного контакта колеса с рельсом - страница 1

Страницы:
1  2 

ДИНАМИКА, ПРОЧНОСТЬ И ТЯГОВЫЕ КАЧЕСТВА

УДК 625.033: 625.031

Голубенко А. Л., Костюкевич А. И., Цыгановский И. А.,

Просфирова О.В.

г. Луганск

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУХТОЧЕЧНОГО КОНТАКТА КОЛЕСА С РЕЛЬСОМ

Рассмотрен контакт колеса с рельсом для случая, когда одна точка контакта на­ходится на ободе колеса, а другая на гребне. Положение этих точек определяется для обоих колес колесной пары в зависимости от заданного бокового относа и уг­ла виляния. Приведены результаты численного моделирования двухточечного контакта для новых и изношенных профилей колеса и рельса для демонстрации разработанного алгоритма.

Ключевые слова: колесо, рельс, двухточечный контакт

Теоретических моделированию контакта колесо-рельс посвящено большое ко­личество работ. До недавнего времени не существовало единой методики проверки и сравнения контактных моделей. Зачастую как «эталонная» использовалась программа Калкера CONTACT [1]. Например, Кноте в своем обзоре истории контактной механи­ки колеса-рельса [2] утверждает: «В наши дни большинство проблем механики контак­та качения может быть решено используя программы Калкера». Однако программа CONTACT использует так называемую «точную» теорию качения Калкера, что делает ее очень медленной и в связи с этим непригодной для использования в моделировании движения подвижного состава. Поэтому большинство моделей, используемых в на­стоящее время для моделирования движения подвижного состава, вводят ряд упроще­ний для ускорения работы контактного алгоритма.

Группой ученых из Manchester Metropolitan University было предложено раз­работать методику определения эффективности теоретических моделей контакта «ко­лесо -рельс», используемых в настоящее время для моделирования подвижного соста­ва. Целью теста являются: определение размера, формы и положения пятна контакта; распределение нормальных напряжений; распределение касательных напряжений. Предусматривается 2 вида моделирования: А) исследование квазистатического контак­та колесной пары с рельсами, B) моделирование динамики подвижного состава. Для случая A тест разбит на два подслучая: случай A-1 - нормальный контакт, случай A-2 - тангенциальный контакт. Входными параметрами для случая A-1, который будет рассмотрен в данной статье, являются: профили колес, профили рельс, радиус качения колеса, ширина колеи, расстояние между внутренними гранями колес, вертикальная нагрузка. Переменными являются боковое смещение и угол виляния. Результаты теста для наиболее популярных систем моделирования динамики подвижного состава при­ведены в [3].

Практически одновременно с манчестерским тестом FRA/DTT Cooperation Team из John A. Volpe National Transportation Systems Center разработала методику оценивания математических моделей описывающих динамические показатели контак­та одиночной колесной пары с рельсами без учета трения [4]. Этот сравнительно про­стой тест разработан для анализа нормальных контактных усилий и оценки ударноговоздействия гребня на колеса на рельс. Но, как утверждают авторы, даже для этого на первый взгляд простого теста результаты могут существенно отличаться друг от друга из за различия в особенностях программной реализации контактных моделей. Главным отличием от случая A-1 манчестерского теста, несмотря на их схожесть, является то данный тест является динамическим, в то в время как в манчестерском тесте рассмат­ривается квазистатическое положение колесной пары.

Независимо от того, статическая или динамическое движение колесной пары рассматривается, необходим точный алгоритм определения точек начального касания. Особую роль играет возможность определения алгоритмом двухточечного контакта. По сути, все существующие алгоритмы поиска точек начального касания можно разде­лить на две группы. Первая группа рассматривает тела колеса и рельса как жесткие и задача поиска решается как чисто геометрическая [5-7]. Вторая группа рассматривает контактирующие тела как упругие и задача решается с помощью комбинации геомет­рических методов и методов теории упругости [8,9,10].

Рассмотрим наиболее распространенные методы из первой группы. В про­граммном комплексе «Универсальный механизм» [5] точки контакта определяются отдельно для левой и правой контактной пары колесо- рельс. При этом считается, что профиль колеса имеет две степени свободы относительно рельса: поворот вокруг про­дольной оси и поперечное смещение. Задача решается на плоскости. Сначала для каж­дой точки рельса находится соответствующая точка на колесе и расстояние между ни­ми. Затем при последовательном обходе всех точек находятся точки, расстояния между которыми минимальные. Предполагается, что при достижении некоего критического значения бокового относа произойдет двухточечный контакт, и в дальнейшем положе­ние точек контакта в соответствующих системах координат не будет изменяться, а ко­лесо будет смещаться с рельсом в поперечном направлении. В дальнейшем колесо ли­бо может перейти в режим одноточечного контакта, либо при отсутствии нормальной реакции со стороны рельса перейти в режим вкатывания.

Методы [6] и [7] имеют общую постановку задачи. Заданы произвольные поверхности колеса и рельса. Предполагается, что колесная пара «подвешена» относительно рель­сов и имеет две степени свободы: боковое смещение и угол виляния. Поиск точек ка­сания производится одновременно для левой и правой контактной пары. В работе [6] итерационная процедура поиска основана на изменении угла боковой качки колесной пары до тех пор, пока минимальное расстояние между поверхностями левого колеса и рельса не станет равным минимальному расстоянию между поверхностями правого колеса и рельса. В работе [7] разница расстояний рассматривается как функция угла боковой качки и минимум этой функции определяется с помощью метода половинного деления. Для обоих указанных решений определение двухточечного контакта является затруднительным, т.к. требует решения задачи поиска минимума функции, имеющей несколько экстремальных значений.

В методах второй группы проникновение разрешается и используется для вы­числения результирующих контактных усилий. Такая формулировка задачи поиска точек контакта является более удобной для определения двухточечного контакта. В работе [9] вводится понятие «поверхностей функции разности», определенных как рас­стояние по нормали между поверхностями колеса и рельса. Если такие «поверхности функции разности» принимают только положительные значения, то колесо и рельс не входят в контакт. Если существуют некоторые отрицательные значения, то существует одна или несколько зон контакта. В работе [10] вводится понятие «объема пересече­ния», который формируется точками колеса и рельса по заданным критериям. Между колесом и рельсом вводится фиктивная контактная пружина, жесткость которой кор­ректируется по ходу решения задачи. Далее по одному из приведенных методов опре­деляется наибольшее проникновение колеса в рельс и после решения системы линей­ных уравнений определяются контактные усилия и затем новое положение колесной пары. Данная модель и будет взята за основу в нашем дальнейшем исследовании.

Введем подвижную и неподвижную системы координат, которые изображены на рис. 1. Для неподвижной система координат Oxyz начало координат расположено посере­дине между рельсами на уровне верхней точки головок рельсов, ось x направлена вдоль рельса, ось y - поперек рельса и ось z направлена вверх. Начало координат под­вижной системы координат GXYZ находится в центре тяжести колесной пары, ось Y направлена вдоль оси колесной пары и ось Z направлена вверх. Абсолютные коорди­наты GXYZ обозначим xg , yg , zg , а через вх, ву, 6Z обозначим углы между осями

хиХ, уиУ, zhZ соответственно.

Рис. 1. Подвижная и неподвижная системы координат

В случае отсутствия ограничений колесная пара имеет шесть степеней свобо­ды. Если мы рассматриваем постоянный контакт колеса с рельсом, то это число уменьшается до двух - бокового смещения yg и угла виляния в z, которые мы будем

рассматривать как независимые переменные. Для определения остальных четырех за­висимых переменных добавим в колесную пару четыре фиктивные пружинных эле­мента для каждой зависимой переменой. Для статичной колесной пары все силы и мо­менты порожденные пружинными элементами и контактными усилиями должны удов­летворять следующей системе векторных уравнений равновесия:

ЕKi(x, -i0,)N, +£Fh + £Fg

z=1,3 h=1 g=1

(1)

Е КовгЇЇг + Е (GPS x Fh) + Е GPgg x F

,=1,3

h=1

cd

g=1

0

g

0

где:

индекс i изменяется от 1 до 3 и обозначает компоненты x, y, z системы координат Oxyz; k'ei - жесткость пружины, действующей вдоль i -й оси;

k'rot - жесткость скручивающая пружина, которая препятствует вращению вокруг i -й оси;

i 0 - длина недеформированной пружины;

nCS и nCD - количество точек контакта на левом и правом колесе соответственно

Fch - контактные усилия в h -й контактной точке на левом колесе;

Fcgd - контактные усилия в g -й контактной точке на правом колесе;

GP^1 - вектор(ы), направленные от G к h -й контактной точке на левом колесе;

GPdg - вектор(ы), направленные от G к g -й контактной точке на правом колесе;

ЇЇІ - единичный вектор, направленный вдоль i -й оси;

В оригинальной работе [10] вводится понятие «объема пересечения». Это объ­ем полученный при пересечении поверхностей колеса и рельса, как показано на рисун­ке 2. Поверхность рельса моделируется путем экструзии двумерного профиля вдоль оси x системы координат Oxyz, а поверхность колеса - путем разворота двумерного профиля вокруг оси Y системы координат GXYZ. Критерии попадания точек в объем пересечения определяется с помощью вычисления и анализа скалярных произведений векторов соединяющих точки колеса и рельсам и нормалей в соответствующих точках. Такой подход сопряжен с существенными вычислительными трудностями, если с по­мощью него решать задачу поиска точек начального касания при прохождении манче­стерского теста. Профили колеса и рельса UIC60 и S1002, предлагаемые в качестве эталонных, имеют достаточно высокую дискретизацию и содержат 495 и 400 точек соответственно. Таким образом, полученные поверхности могут содержать сотни ты­сяч узлов. Из - за этого существенно увеличивается объем необходимой памяти, а об­ход и анализ всех точек становится неоправданно долговременным.

Рис. 2. Объем пересечения

В связи с этим необходим более быстрый алгоритм построения объема пере­сечения. Т.к. рельс предполагается прямым, то для определения точек колеса, попав­ших «внутрь» рельса, нет необходимости строить поверхность рельса, достаточно хра­нить в памяти только его профиль в плоскости x = 0. Далее при определении попада­ния точки в объем пересечения, решается двумерная задача, где координата x профи­ля рельса принимается равной координате x рассматриваемой точки. Т.к. профиль задан полилинией, то его внутреннюю часть можно представить как последователь­ность трапеций с основаниями заданной длины, параллельными оси z системы коор­динат Oxyz, и одной из сторон, которая соединяет соседние точки на профиле коле-

са(рис. 3а). Попадание точки во внутрь трапеции определятся при помощи анализа ко­сых произведений векторов, соединяющих точку с вершинами трапеции (рис. 3б). Ко­сое произведение векторов p(x, y) и q(u,v) вычисляется по формуле:

[ p, q] = xv - yu (2)

Если все косые произведения имеют один знак, то точка находится внутри тра­пеции, иначе снаружи. Если точка находится внутри, то добавляем ее в объем пересе­чения, и находим соответствующую ей точку на рельсе, отстоящую по нормали.

Для определения максимального проникновения воспользуемся методом мак­симального расстояния [10]. Для этого для каждой точки объема пересечения, относя­щейся к рельсу, найдем точку на колесе, которая находится от нее на минимальном расстоянии. Обозначим вектор соединяющий точку PW на колесе с точкой PR на

рельсе через VWR . Тогда максимальное проникновение Imax определится как макси­мум из проекций вектора V WR на нормаль к точке PW :

10 _

1 max = тах((Уш, NPw)) а точки, в которых достигается максимум, и будут точками контакта.

(3)

a

b

Рис. 3. a - трапеции в профиле рельса; b - схема для определения попадания точки в

трапецию

Блок - схема используемого алгоритма приведена на рис. 4.

Рис. 4. Блок схема алгоритма построения объема пересечения

После того, как найден объем пересечения, необходимо определить количест­во контактных точек. Необходим критерий, который разбивал бы найденное множест­во точек на подмножества в случае когда объем пересечения на самом состоит из двух непересекающихся множеств точек. Следует учитывать, что профиль колеса, которые мы используем в нашем исследовании, задан в виде упорядоченных наборов точек. На рис. 5 приведены два фрагмента поверхности колеса, образованной из этого профиля. Закрашенные точки обозначают точки, вошедшие в объем пересечения. На рис. 5b мы видим, что между индексами точек, входящих в объем пересечения, существует «ска­чок». Поэтому для разбиения объема пересечения мы будем пользоваться следующим правилом: если существует «скачок» между индексами точек, входящих в объем пере­сечения, то следует разделить объем на два непересекающихся объема и производить поиск максимального проникновения для каждого из них отдельно.

I   7   Э J   3  ti   t   В 4 !□ 11 17 IS ІБ If 141 19 ?a

№№|fiinni   1  2   3 4  І 6  /  С II Ш II IZ ІЗ H It If IB 1EJ

a b Рис. 5. a - точки на поверхности колеса без «скачка»; b - точки на поверхности колеса

со скачком

Нормальные реакции в найденных точках начального касания для левого и правого рельса определяются по формулам:

FCL ~ ImaxkcNLW FCR =-I max kcNRW (4)

где:

I max, I max - максимальные проникновения для левого и правого колеса соответствен­но;

NLW, NRW - единичные нормальные векторы в точках касания на левом и правом ко­лесе;

kc - жесткость фиктивной контактной пружины, введенной между колесом и рельсом (рис.6)

Рис. 6. Фиктивная пружина между колесом и рельсом. kc - жесткость пружины, Nw нормаль к поверхности колеса, Fc - нормальная реакция со стороны рельса

Значение kc определяется в ходе итерационного процесса. Для переменных xg , yg , zg , вх, ву, 6Z решается система векторных уравнений (1). Как критерий выхода из итерационного процесса используется условие:

Z Fcl Fl Z Fcr Fr

(5)

где FL и FR - заданные векторы нагрузок на левое и правое колесо соответственно. На рис. 7 приведена блок схема алгоритма.

Для того, чтобы проверить эффективность предложенного алгоритма, была разработана программа в среде C++ Buider 6.0. Рассматривались новые и изношенные профили колеса и рельса, используемые в качестве эталонных для манчестерского тес­та. Эти профили, а также найденные точки начального касания изображены на рис. 8.

Цифры над профилем колеса обозначают боковой относ колесной пары. Тонкие линии соединяют найденные контактные пары точек для одноточечного контакта, толстые лини соединяют точки биконтакта.

начальные значения yg и 6_.

пересечены ыы объем

положение точек контакта

максимальное промикновенне колес в рельсы

увеличиваем, значение .

^^^^^J нормальны* контактные усилия

Ї

1

решаем систему для переменных

нет

I

да

выход

Рис. 7. Блок схема алгоритма поиска точек начального касания

Вывод. В результате исследования была разработана ускоренная версия алго­ритма поиска точек начального касания, представленного в работе [10]. Численные эксперименты показали разницу в скорости работы около 200%. Приведены результа­ты работы алгоритма для новых и изношенных профилей колеса и рельса. По ним можно сделать заключение, что разница между значениями бокового относа для новых и изношенных профилей колеса и рельса в момент появлении биконтакта составляет около 2мм.

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

А Л Голубенко - Исследование двухточечного контакта колеса с рельсом