И Г Гулина, В И Корниенко - Идентификация и прогнозирование теплового состояния доменной печи по уровню расплава введение - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 681.515: 519.7

И.Г. Гулина, В.И. Корниенко, д-р техн. наук

(Украина, Днепропетровск, Государственное ВУЗ «Национальный горный университет»)

ИДЕНТИФИКАЦИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ ДОМЕННОЙ ПЕЧИ ПО УРОВНЮ РАСПЛАВА

Введение

Управление доменным процессом предполагает обеспечение заданного химического состава про­дуктов плавки и температуры жидкого чугуна на выпуске, что определяется тепловым состоянием (ТС) доменной печи (ДП) в процессе выплавки чугуна [1].

Состояние вопроса

Оценивают ТС печи, как правило, по содержанию кремния в чугуне, составу и физическим свойст­вам шлака, температуре чугуна и шлака на выпуске.

Для контроля ТС ДП получили распространение расчетные способы и методики, позволяющие кон­тролировать как ТС горна печи путем определения скоростей опускания шихтовых материалов, так и положение и температуру зоны размягчения и плавления [2]. Однако такие расчетные методы являются громоздкими и имеют низкую оперативность.

Постоянный, оперативный и достоверный контроль ТС важен как с точки зрения оптимизации ве­дения плавки, так и с точки зрения безопасной работы ДП. Для этого получили развитие косвенные ме­тоды диагностики, например, с контролем процесса накопления-выпуска жидких продуктов в горне ДП.

Суть такого метода заключается в том, что восстановление железа сопровождается термоэлектриче­скими и электрохимическими процессами, которые наводят на металлическом кожухе ДП значительные электрические токи и потенциалы. Изменение разности потенциалов и отражает характер накопления-выпуска жидких продуктов в горне, повторяя движение верхней границы жидких продуктов (уровня расплава - УР) [3].

Доменный процесс является сложным объектом управления (ОУ), имеющим нелинейные зависимо­сти, нестационарные параметры, зависимые (многосвязные) переменные, высокий уровень помех, а так­же значительную инерционность и время запаздывания [1].

При этом использование математических моделей не только на стадии проектирования, но и в про­цессе функционирования систем, позволяет управлять сложными технологическими процессами, по­скольку проблема реализации адаптивных регуляторов такими ОУ определяется принципом внутренней модели [4].

В связи с этим, актуальным для управления ТС ДП является его идентификация и прогнозирование

по УР, как ОУ.

Цель статьи

Выполнение идентификации и прогнозирования ТС ДП, включающее выбор интервала управления (дискретизации), а также определение характеристик тренда УР и оценку точности его прогнозирования.

Выбор интервала управления тепловым состоянием доменной печи

Известно [1], что по каналу «рудная нагрузка - содержание кремния в чугуне» (управление сверху ДП) постоянная времени составляет Т = 2,6...6 ч, а задержка - t = 4...4,5 ч. При этом по каналу «пара­метры дутья - содержание кремния в чугуне» (управление снизу ДП) постоянная времени составляет Т = 1.. .5 ч и задержка - t = 0,5.. .1 ч.

При этом, например, в условиях ДП-6 комбината «Азовсталь» среднее время между выпусками чу­гуна (длительность плавок) составляет = 155 мин.

Значение интервала управления At (и дискретизации) определяется как динамическими свойствами ОУ, так и спектральными характеристиками его сигналов.

Для выбора At можно составить следующую систему уравнений:

At    t4 / Nапп ; р мин ' 1 * апп > At + ^ макс — Тпр ^кор ,

(1) (2) (3)где Nann - необходимое количество точек для аппроксимации временного интервала (Nапп = 5...10 [5]); Трмин = m Тмин - минимальное время регулирования (для рассматриваемых каналов управления m = 3...5 [1,4]), а Тмин = 1 ч = 60 мин - минимальное значение постоянной времени каналов управления ТС ДП сверху и снизу); Тпр - требуемая глубина прогнозирования; tмакс - максимальное значение запаздыва­ния по каналам управления (t макс = 4,5 ч = 270 мин); ткор - интервал корреляции сигнала управляемой величины.

Выражения (1)-(2) определяют условие (согласно теореме Видроу [5]) перехода от одного непре­рывного интервала к его дискретному представлению, а выражение (3) - условие обеспечения требуемой глубины прогноза Тпр, которая, в общем случае, не может превышать [6].

Тогда в соответствии с (1) получим At = 15...30 мин и в соответствии с (2) - At = 12...60 мин, откуда предварительно можно принять значение At = 30 мин.

Для определения динамических свойств сигнала, характеризующего УР, по его мгновенным значе­ниям (с интервалом дискретизации At1 = 5 мин) были построены его время-частотные представления

(рис. 1).

Здесь тренд УР получен путем усреднения по значению времени плавки с использованием вейв-лет-функции в виде симлет [7].

Задавшись уровнем значимости корреляционной связи 0,2 в соответствии с рис. 1, б получено, что интервал корреляции для тренда УР составляет =158 5 мин = 790 мин. Таким образом, для принято­го At = 30 мин условие (3) выполняется, поскольку 30 мин + 270 мин < 790 мин.

Далее определим значение погрешности, обусловленной ограничением спектра сигнала УР (см. рис. 1, в) из-за принятого значения интервала управления (дискретизации) At = 30 мин. При этом, для сигнала УР (см. рис. 1, а) интервал дискретизации составляет At1 = 5 мин.

В соответствии с теоремой восстановления Котельникова-Шеннона [8] интервал дискретизации связан с верхней частотой в спектре выражением:

At 1 / (2 ) или 1 /(2At).

(4)

При рассматриваемом количестве точек (интервалов) в спектре N1 = 618 (см. рис. 1, в), для кото­рого в соответствии с (4) верхняя частота равна

е

о

,а в

ал

п

с а р ь н

е в о

орУ

/в1 1 / (2At1),

.д

е.

нт

о

(5)

Время, такт

а

Задержка, такт

б

100     20П      300     400     5D0     ЄО0 ЇМ Частота, отн. ед.

Рис. 1. Временная реализация УР (Signal) и его тренда (Trend) (а), автокорреляционная функция тренда (б) и спектральная плотность сигнала УР (в)

разрешение (интервал дискретизации) по частоте составляет:

Df = 1 /(n1 ■Dt1) = 1/(618 • 5 мин • 60 с/мин) = 5,393 • 10-6 Гц.

(6)

При этом, поскольку разрешение по частоте одно и то же, то справедливы выражения fe1 = N1 Df и fB = N ■Df , откуда, с учетом (4) и (5), определим количество отсчетов N в спектре, соответствующих fB:

N = N1 ■Dt1 / Dt = 618 • 5 мин / 30 мин = 103 отсчета.

(7)

Тогда ошибка є в, обусловленная отсечением энергии на верхних частотах (в полосе fB - fe1), опре­деляется как:

N1 -1 N1 -1 i=N       i=0 (8)

где Si - значение спектральной плотности сигнала УР в /'-той точке по оси частот.

Выполненные расчеты показали, что (с учетом вычета из спектра уровня шумов вычисления) ошиб­ка составляет єв = 0,065 = 6,5 % , что является вполне приемлемым.

Таким образом, поскольку выполнены условия (1)-(3), то окончательно принимаем значение интер­вала управления ТС ДП Dt = 30 мин.

Тогда, для компенсации максимального запаздывания по каналам управления глубина прогноза n должна составлять (см. (3)):

n = (Dt +1макс ) / Dt = 10 тактов.

(9)

Определение характеристик тренда уровня расплава доменной печи

Определим характеристики состояния процесса, порождающего тренд УР ДП, в соответствии с ме­тодикой идентификации нелинейных динамических процессов [9].

По виду время-частотных характеристик сигнала УР (см. рис. 1) можно сказать о нерегулярности процесса, который его порождает. Это выплывает из нерегулярного вида временной реализации сигнала тренда (см. рис. 1, а), авторегрессионного вида его корреляционной функции (рис. 1, б) и наличия значи­тельной части энергии спектра сигнала в низкочастотной области (см. рис. 1, в).

Расчеты, выполненные с помощью программы Fractan [10], позволили определить для тренда УР его

корреляционную энтропию KC, корреляционную размерность Dc и показатель Херста H (рис. 2).

Их значения составили: KC = 0,36 , Dc = 2,35 и H = 0,23. При этом, интервал точной предсказуемос­ти (глубина точного прогноза) составила TC = 4,46 такта (длительностью Dt = 30 мин). На большее время возможно только статистическое прогнозирование, глубина которого зависит от корреляционной функ­ции процесса [6].

Для определения размерности d фазового пространства (глубины памяти) тренда УР вычислена ее оценка сверху d £ 5,7 » 6, а для оценки снизу анализировалась зависимость Dc (d), представленная на рис. 2, б.

 

 

j \

__________________L_______________

 

 

 

 

1 ■

 

 

 

 

 

 

 

Размерность фазового пространства, ед.

і                   і                    1                   1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

" і

і

:

I £ О -I Э

Размерность фазового пространства,

ед.

log10(t) в

Рис. 2. Корреляционные энтропия (а) и размерность (б), а также показатель Херста (в) для тренда УР ( Dt = 30 мин)

б

а

Размерность d , с которой DC перестает изменяться, является минимальной размерностью вложе­ния аттрактора (состояния порождающей системы), то есть наименьшая целая размерность фазового пространства, которая содержит весь аттрактор.

Из рис. 2, б следует, что размерность аттрактора DC практически перестает увеличиваться (входит в

насыщение) при размерности фазового пространства d > 4 . Таким образом получаем, что 4 £ d £ 6.

Показатель Херста H позволяет классифицировать временные ряды и определять эволюцию их по­рождающих систем. Полученное значение H = 0,23 < 0,5 характеризует тренд УР, как эргодический из­менчивый процесс, состоящий из частых спадов-подъемов. То есть увеличение (уменьшение) значений процесса в прошлом означает их вероятное уменьшение (увеличение) в будущем.

Прогнозирование тренда уровня расплава доменной печи

При реконструкции модели процесса, порождающего тренд УР ДП, осуществлялся выбор типа про­гнозирующего адаптивного фильтра-аппроксиматора (АФА) с его базисными функциями и параметрами, которые оптимальным образом настраивалисья под экспериментальные сигналы (временные последова­тельности) согласно принятому критерию [9].

Для прогнозирования тренда УР использовались линейный (Лин), нейронечеткий (Anfis), нейро-вейвлетный (НВ) и нейросетевой (НС) АФА.

В качестве ЛинАФА использовался адаптивный КИХ-фильтр 8-го порядка с нормализованным гра­диентным алгоритмом [8] и шагом адаптации, равным 0,75.

В НВ АФА [11] использовались вейвлеты типа симлет пятого порядка с двумя уровнями разложе­ния, а также каскадная НС с 32 нейронами в скрытом слое с сигмоидальными функциями активации и 1 линейным нейроном в выходном слое.

Для построения остальных нелинейных АФА использовалась структура Винера-Гаммерштайна с количеством линий задержек на входе (глубиной памяти), равной размерности фазового пространства тренда УР d = 4 , определенной выше.

В качестве нейронечеткого (Anfis) АФА использовалась адаптивная система нечеткого вывода структуры Сугэно [12] с колоколообразной функцией принадлежности и 15 эпохами обучения.

В НС АФА использовалась каскадная НС прямого распространения [12] с 64 нейронами в скрытом слое с сигмоидальными функциями активации и 1 линейным нейроном в выходном слое, а количество циклов обучения составляло не более 300.

Исходная последовательность тренда УР разбивалась поровну на обучающую и проверочную по­следовательности, а в качестве критерия оптимизации использовалась относительная среднеквадратиче-ская ошибка Є между реальными и прогнозируемыми значениями тренда УР в проверочной последова­тельности.

Моделирование АФА выполнялось с глубиной прогноза до 40 тактов (40 Dt = 40 30 мин = = 1200 мин = 20 ч).

Результаты моделирования представлены на рис. 3 и в таблице.

Ошибки прогноза и время обучения для различных АФА

Тип АФА

Лин

Anns

НВ

НС

Ошибка прогноза на 10 тактов/ TC (%)

47,1/43,6

5,21/0,42

11,6/6,13

10,4/4,25

Время обучения (с/такт)

0,13

4,55

4,46

139

В таблице приведены значения относительной ошибки є на глубину прогноза n = 10 тактов, необ­ходимой для компенсации максимального запаздывания по каналам управления (см. (9)) и на интервал точной предсказуемости TC = 4,46 такта. Кроме того, приведены затраты времени на обучение (адаптацию)

рассматриваемых АФА, нормированные по количеству тактов прогнозирования (глубине прогноза).

В результате моделирования установлено, что тренд УР порождается существенно нелинейным процессом, поскольку нелинейные АФА имеют относительно небольшие ошибки прогнозирования, а линейный АФА практически неработоспособен (его ошибка прогнозирования є > 40% - см. рис. 3, а).

Среди нелинейных Anfis и НС АФА близки по точности прогнозирования, но НС АФА требует в 30 раз больше времени на обучение (см. таблицу). При этом, Anfis и НВ АФА имеют практически одинако­вое время обучения, но НВ АФА более чем в 2 раза уступает Anfis по точности. Таким образом, наи­меньшую ошибку прогнозирования тренда УР имеет Anfis АФА и при этом требует относительно не­большое время на обучение.

Статистическая проверка по непараметрическому критерию знаков [13] показала, что прогнозиро­вание с помощью Anfis АФА адекватно с вероятностью 0,99 рассмотренной экспериментальной реализа­ции тренда УР при глубине прогноза до n = 10 тактов.

де .

5       10      15      ЗО     Ї5 30

Глубина прогноза, такт

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

И Г Гулина, В И Корниенко - Идентификация и прогнозирование теплового состояния доменной печи по уровню расплава введение