А Е Богданов - Звуковая мощность турбулентного пограничного слоя радиально растекающегося по поверхности воздушногопотока - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 628. 517

Богданов А.Е.

ЗВУКОВАЯ МОЩНОСТЬ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ РАДИАЛЬНО   РАСТЕКАЮЩЕГОСЯ   ПО   ПОВЕРХНОСТИ ВОЗДУШНОГО

ПОТОКА

Получена формула для расчета звуковой мощности, излучаемой турбулентным пограничным слоем радиально растекающегося по поверхности воздушного потока. Рис.4., Ист.3.

Расчет звуковой мощности, излучаемой участком струи, расположенным между срезом сопла и поверхностью, рассмотрен в работе [1].

Для определения звуковой мощности турбулентного пограничного слоя, образованного при перпендикулярном натекании струи сжатого воздуха на жесткую поверхность, можно использовать формулу

Wn^= 2nr2SnI , (1)

где 2 - площадь поверхности измерительной полусферы радиуса r, Sn - площадь поверхности препятствия, которую заполняет растекающийся воздушный поток, I - интенсивность излучаемого звука с единицы поверхности, определяемая по формуле [2]

I = 4,5.10-7 PnU>2 , (2) nc н r

где I - акустическая интенсивность звука с единицы поверхности препятствия; рп -плотность воздушного потока, текущего по поверхности препятствия; Un - скорость воздушного

потока, 0 < Un< икр; Мк= —, UK- конвективная скорость, сн - скорость звука в окружающей среде;

r - расстояние от некоторой точки воздушного потока до точки акустического поля вне потока, где необходимо определить звуковое поле.

Учитывая (2) и что UK « 0,8Un [3], выражение (1) запишется в следующем виде

Wnc = 5,76-10~7 PnU3Sn (3)

Но формулу (3) в таком виде для решения поставленной задачи использовать нельзя, т.к.

в ней предусматривается, что pn , Un , Sn   постоянные величины. В нашем случае, по мере

растекания воздушного потока, изменяются все три параметра. Необходимо преобразовать данную формулу для нашего случая.

Излучаемая звуковая мощность зависит от площади, занимаемой растекающимся воздушным потоком. Поэтому можно записать

Wn.c. = 5'76     7 \PnUldS . (4)

Принимая во внимание предположение [2], что радиально растекающаяся по поверхности препятствия струя подчиняется законам свободной струи, выразим Un = Um ( Um - скорость на оси струи в ее основном участке ) и pn = рт (рт - плотность на оси струи в ее основном участке ) через х. Здесь х для свободной струи - относительное расстояние от среза сопла до текущего сечения струи в основном участке. Для радиально растекающейся по поверхности струи X - это относительное расстояние хЗ от среза сопла до поверхности препятствия плюс относительное

расстояние от точки пересечения оси струи с поверхностью до интересующих нас точек на поверхности препятствия (рис. 1).

Относительные координаты для свободной газовой струи и соответствующие им относительные координаты для радиально растекающейся по поверхности газовой струи

Рис. 1

Эти интересующие нас точки будут находиться на окружности радиуса х - х1. Из выражения [2]

z = U,

\ 2       UJ2

(5)

получим

Из выражения

можно получить

Тогда (4) примет вид

Un = Um =

U 0

a^0

= 1 - эА2 U

2

0 U m

1 - 2z2

Wnc = 9,895.10-4 phu- J^U-dS

n-c- i6_3 J

-,6  3   J і    о 2

Теперь, используя формулу [1]

и формулы [2]

(6)

(7)

(8)

(9)

0,44 (X- X-y-) = [f?-F4 (10)

(11)

. z

F(z)

1

(1 - z 2>y/1 + 0,9z 2

0,53z2лА + 0,9z2     л_,   ,   л/1 + 0,9z2 + 1,38z v        — - 1,07z ln

1 - z2

выразим z через х . Для этого из (10), с учетом (11), найдем F(z)

0,44(Х -Хн. у.) +

F ( Z):

Подставляя F(z) в (12), получим уравнение

0,44(Х - Хн. у.) + _____1    д2, .F(Z0)

1

\ 0,134(1 - а/ф

 

аЛ20

І

0,268(1 - аЛ20)

. z .

V 0,134(1 -аЦ)

 

аЛ-0

 

0,268(1 - аЛ20)

1 - z2

(12)

(13)

(1 - z 2)лД + 0,9 z2

0,53z2лА + 0,9z2     „ Л_,   ,   лА + 0,9z2 + 1,38z v        — - 1,07z ln

1 - z2

(14)

1 - z2

которое можно решить, например, методом итераций относительно z. Для этого данное уравнение запишем в виде

1

0,53z2-^1 + 0,9 z,2-1

f1 - zk2-1 \

1 + 0,9z

k-1

1 - z

-1,07 zk-1 ln­

1 + 0,9z

k-1

+ 1,38zk-1

k-1

V1 + 0,9zt1

0,44(x - Хн. у.) +

(15)

V 0,134(1 - аЛ-0)

. F (z 0)

 

 

 

0,268(1 - аЛ-0)

аЛ20

k -1

k +1

k

где k = 1,2,3... - номер итерации; F(z0) определяется из (12) при z = z0 =

показатель адиабаты, для воздуха k = 1,4.

Рассматривая конечное множество струй с заданными параметрами Л0, х    для каждой

струи и давая х различные значения, можно, решая уравнение (15), получить для каждой струи таблицу значений z в зависимости от значений х, т.е. получить функциональную зависимость z = f(х), заданную табличным способом. Построив по заданным точкам х и z графики зависимости z = f(х), можно, используя метод выравнивания, метод средних или метод наименьших квадратов, получить аналитическое выражение для зависимости z = f(х). По методу выравнивания и методу средних (для определения коэффициентов функциональной зависимости) зависимость z = f( х) хорошо аппроксимируется выражением

z = f( х)

1

(16)

ах + bx + с

где параметры a, b, c зависят от 10. На рис. 2, 3, 4 показана зависимость коэффициентов a, b, c от 10. Данная аппроксимация дает погрешность не более 1% и то только при больших значениях х.

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

А Е Богданов - Газодинамические и акустические характеристики воздушной струи натекающей на плоскую жесткую поверхность

А Е Богданов - Звуковая мощность турбулентного пограничного слоя радиально растекающегося по поверхности воздушногопотока

А Е Богданов - Формулы расчета звуковой мощности излучаемой воздушной струей натекающей на плоскую жесткую поверхность