П В Тимощук - Стійкість i збіжність до встановлених режимів дискретизованих сигналів kwta-нейронної схеми - страница 1

Страницы:
1  2  3  4 

ВІСНИК НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"

"Фізико-математичні науки"

Вип.696 № 696, (2011) c. 101-106

JOURNAL OF NATraNAL UND/ERS^Y "LVD/SKA POLІTECHNІKA"

"Physical & mathematical sciences"

Vol.696 No 696, (2011) 101-106

СТІЙКІСТЬ I ЗБІЖНІСТЬ ДО ВСТАНОВЛЕНИХ РЕЖИМІВ ДИСКРЕТИЗОВАНИХ СИГНАЛІВ KWTA-НЕЙРОННОЇ СХЕМИ

П.В. Тимощук

Національний університет "Львівська політехніка" вул. С. Бандери 12, 79013, Львів, Україна

(Отримано 14 жовтня 2010 р.) Досліджуються стійкість i збіжність до встановлених режимів вихідних сигналів ней-ронної схеми типу "K-winners-take-all" (KWTA), призначеної для ідентифікації К макси­мальних серед N невідомих дискретизованих сигналів, де 1 < K < N. Аналіз стійкості і збіжності виконується на основі прямого методу Ляпунова з використанням числового ряду. Розглядається функціонування схеми за незначних збурень її параметрів. Наведено результати комп'ютерного моделювання функціонування схеми.

Ключові слова: стійкість, збіжність, встановлений режим, нейронна схема,ідентифікація, дискретизований сигнал, прямий метод Ляпунова, числовий ряд, збурення.

2000 MSC: 62M45

УДК: 004.032.026

Вступ

 

 

 

 

Нейронні мережі типу "K-winners-take-all" (KWTA-мережі), як відомо, здійснюють ви6ір K се­ред N елементів, де 1 < K < N, з більшими значен­нями активаційних функцій, ніж у решти N — K елементів. Коли K дорівнює одиниці, KWTA-мережа є мережею типу "Wmner-takes-all" (WTA-мережею), яка може розрізняти нейрон з максимальною акти­вацією [4, 7, 8]. Вибір K найбільших елементів з мно­жини даних N дійсних чисел є ключовою задачею мереж прийняття рішень, розпізнавання образів, по­в'язаних пам'ятей і конкуруючого навчання [9, 10]. Задачі такого типу природно трапляються під час розв'язання задач класифікації і застосовуються для розроблення класифікаційних нейронних мереж, для розв'язання задач сортування, розпізнавання і кла­сифікації зразків [3]. KWTA-мережі застосовуються в телекомунікаціях, особливо для керування паке­тними перемикачами даних [1]. KWTA-механізми мають важливі застосування у машинному навчанні, зокрема, під час розв'язання задач класифікації k найближчих об'єктів, кластеризації k значень тощо [2, 5].

 

Мета цієї праці - дослідження на основі мето­ду Ляпунова стійкості і збіжності сигналів KWTA-нейронної схеми, призначеної для оброблення дис­кретизованих сигналів, до встановлених режимів; ви­значення умов, за яких схема є стабільною і її си­гнали збігаються до встановлених станів; доведення, що така збіжність досягається за скінченну кількість ітерацій, визначення кількості ітерацій.

І.   Математична модель KWTA-нейронної схеми

Нехай задано N дійсних чисел від аі до ад, N > 1, тобто аі2, ...,ад, як миттєвих значень невідомих вхідних сигналів і необхідно вибрати K найбільших з них, де 1 < K < N - ненегативне ціле. Прийме­мо, що задані числа розподілені у відомому діапазо­ні а Є (Amin,Amax). Приймемо, що ці числа не рівні між собою (відрізняються між собою за значеннями) і впорядковані у спадаючому за величиною порядку так, що задовольняються нерівності

 

аі > а2 > • • • > ад, (1)

де індекси 1, 2, • • • , N у загальному випадку мо­жуть відрізнятись від оригінальних номерів входів, означаючи, що компоненти вектора а = і, д] -впорядковані. Отримаємо математичну модель ней-ронної схеми, яка обробляє вхідний вектор дискре­тизованих сигналів а так, що після скінченної кіль­кості ітерацій отримуються вихідні сигнали схеми b = [bi, д], які задовольняють нерівності

 

bi > 0,i Є 1, 2,... ,K;

bj < 0,j Є K +1,K + 2,... ,N. ()

Нерівності (2) виражають KWTA-властивість, тобто, що саме вихідні сигнали від bi до Ьк "вигра-ють"конкуренцію"і той факт, що тільки вони є по­зитивними компонентами вектора b, свідчить про те, що вхідні сигнали від аі до ак є K найбільшими ком­понентами вектора а.

Попередньо обробимо заданий вектор а вхідних сигналів, віднявши від усіх його компонентів значе­ння Amin і отримаємо додаткові сигнали

Прикладна математика і механіка                                                              © П.В. Тимощук, 2011

(3)

 

С1 > С2 >

де cn = an Amin, n = 1, 2, ...,N. Неважко поба­чити, що сигнали (3) перебувають у діапазоні (0, A),

ДЄ A   =   Amax Amin>0,  тобто  С   Є   (0,A),  де  С =

[ci, С2,cn]. Оскільки вхідні сигнали (1) не рівні між собою і розподілені у відомому діапазоні, тому сигнали (3) також різні і обмежені в діапазоні (0, A). Отже, для будь-яких 1 < K < N існують такі значе­ння x Є Ж, які задовольняють нерівності

 

Сі > x,i Є 1, 2, ■ ■ ■ ,K;

(4)

cj <x,j Є K + 1,K + 2, ■■■ ,N.

(5)

Віднявши x від (4), одержимо

 

ci x > 0,i Є 1, 2, ■ ■ ■ , K;

cj x < 0,j Є K + 1,K + 2, ■■■ ,N.

сигнум (жорсткообмежувальна) функція, різниця між дійсними кількостя­ми переможців і переможених. Сигнум-функція ви­конує порівняння між k дискретним значенням n-го вихідного сигналу ьП^і нулем. Якщо bnk) > 0, тоді n-на сигнум-функція забезпечує вихідний си-

(k) (k)

гнал sgnAbn ) = 1, якщо bn = 0, тоді вихідний сигнал n-ї сигнум-функції sgn (itn^  = 0, інакше

Страницы:
1  2  3  4 


Похожие статьи

П В Тимощук - Аналогова нейронна схема ідентифікації к максимальних сигналів

П В Тимощук - Порівняльний аналіз моделей нейронних осциляторів

П В Тимощук - Проектування прецизійних диференціаторів та інтеграторів гармонічних сигналів

П В Тимощук - Стійкість i збіжність до встановлених режимів дискретизованих сигналів kwta-нейронної схеми

П В Тимощук - Модель аналогової нейронної схеми ідентифікації найбільших сигналів