І Габрусєва, Б Шелестовський - Взаємодія кільцевого штампа із попередньо напруженим шаром у випадку потенціалу бартєньєва-хазановіча - страница 3

Страницы:
1  2  3  4 

Wl у an jA(a^ n (о){ф q (a)- Rf J0 (aa)-     J0 (оЪ)} da =

n=[1] 0

(га - a)2 Rqi}-J(га - г)2 L (г)dгl +

2R, ,

1   I a

+  j(гъ - Ъ)2 R{q2) - J(г - г)2 гLq (г) J. (33)

2R

2

В останньому співвідношенні введено позначення

ь

R(ql)=Jг  Lq (г) ,   Rq2)=Jг  Lq (г)  .

а г

Використавши метод суперпозиції та ввівши позначення

ап = j— а{:[2]+— an2)J, z, = — , z2 = — , (34)

із (33) отримаємо дві системи відносно невідомих а^' та .

N га

У а{:}  Kq = (га - а)2  - J(га - г)2 гLq )dг, (35)

q       a q a q

n=[3] а

N

n=l

У а(2)  Kq = (гъ - Ъ)2 Rq2) - J(гъ - г)2 ^ (г)dг, q = 1,N, (36)

г

Kq = JA(an ){фn (a)-^ (aa)-J0 (аЪ)}da.

0

Величини z; у співвідношеннях (34) знаходимо з умов рівноваги штампа

1

2nJ гоа (г, 0)  = -P

(37)

та рівності вертикальних переміщень верхньої граничної площини шару при г = га та

г=г

Із умови (37), співвідношень (34) та (27) отримаємо

N

J г ^ х (г) Ф an J fln ) df

a n=l а

NN ,1 •Уa?Rq + ,2 •Уа?>Rq-

NN

P

2n

де Rq = J г^ч (г) .

Із умови (38), співвідношень (7) та (30) отримаємо

1

W )-^(га - a)    = W (Ъ)-

1

2 R

2R2

- )

= W-

= W-

n=1

Zl (га - a )   - Z2 (гЪ - Ъ)    = W (a)-W ) =

N 00

^ У an JA(a^ n (a){J 0 (aa) - J 0 (аЪ)}da =

n=l 0

N N N

•У a •M {,,а(1)+ z2a(2)}• M = , •У a(1) M + z2 •Уa(2) -M

/  j    n n        /  j 11   n 2   n    I n 1     /  -і    n n 2     /  ^    n n

n=l n=l n=l

де Mn = J A (а) Фn (a) {J0 (аЪ) - J0 (aa)}da .

0

Остаточно отримаємо рівняння відносно невідомих zl та z2 ,1 j( га - a )2 -±^- Mn 1 + ,2 {- ( гъ - Ъ )2 a?) Mn ]

Зробивши у рівняннях (39) та (40) заміну,

2п — —, i = 1,2

P ,

-2. ,

P 1 2п

приходимо до системи двох рівнянь відносно невідомих ,** та

NN

У a? Rq +     У    Rq =-1,

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

j( га - а )-У а?> Mn J +   j-( гь - Ъ f - У а? Mn j = 0.

Розв'язавши систему (42) із співвідношень (27), (34) та (41), отримаємо формулу для знаходження розподілу контактних напружень під штампом

NN о-    0) = 2НА У    Ь" (г) + ^ У ain)Ln ) \

(43)

n=1 n=1 J

Розглянуто приклад, в якому досліджено вплив наявності залишкових деформацій, а також форми жорсткого штампа на розподіл контактних напружень під штампом.

На прикладі розв'язаної задачі дослідимо вплив товщини шару, а також наявності залишкових деформацій у шарі на характер розподілу контактних напружень.

a

1

n=l

n=l

n=l

n=1

a

2

n=l

n=l

n=l

n=1

N

N

Розглянуто три випадки: перший (рис. 2) - у шарі відсутні залишкові деформації, другий (рис. 3) - у шарі наявні стискуючі, а третій (рис. 4) - розтягуючі залишкові деформації для випадку пружного потенціалу Бартєньєва-Хазановіча. Параметри, що визначають конфігурацію штампа, у всіх випадках однакові: а = 0.4, га = гь = 0.7,

Ъ = 1.

На кожному із рисунків 2 - 4 зображено графіки безрозмірної функції ои = ~p~ ozz (г, 0) для таких чотирьох випадків: пунктирна крива відповідає функції

розподілу контактних напружень у півпросторі, крива 1 - у шарі при h = 0.5, крива 2 -при h = 1, а крива 2 - при h = 2 .

Висновок. У всіх розглянутих випадках, незалежно від наявності стискуючих чи розтягуючих залишкових деформацій, уже при товщині шару h = 2 , напруження, що виникають при його контакті із жорстким кільцевим штампом, практично співпадають із напруженнями у півпросторі [4]. Отримані результати можуть бути використані при розрахунку несучої здатності основи з метою економії матеріалу, що використовується.

*

 

1 /

 

 

 

 

 

 

 

г

0.7 0.75 0.8

Рис. 4. Розподіл контактних напружень під штампом

Страницы:
1  2  3  4 


Похожие статьи

І Габрусєва, Б Шелестовський - Взаємодія кільцевого штампа із попередньо напруженим шаром у випадку потенціалу бартєньєва-хазановіча