В Ю Хохлов - Алгоритм оптимвації портфелю за нормою шарпа - страница 3

Страницы:
1  2  3 

Портфельні менеджери, які бажають отримати найкращій роз­поділ капіталу за умови наявності безризикового активу та забо­рони коротких позицій, мають інвестувати у портфелі на консер­вативній CAL. Здійснити такий розподіл просто — для цього спочатку потрібно розрахувати параметри оптимального за нор­мою Шарпу портфелю (гр, а*р) та розрахувати відповідне значен­ня схильності інвестора до ризику за формулою (7). Якщо схиль­ність конкретного інвестора до ризику є меншою за це значення, потрібно робити розподіл капіталу між безризиковим активом та портфелем, оптимальним за нормою Шарпу, це можна зробити з використанням формули (9). Якщо ж схильність конкретного ін­вестора до ризику є більшою, то його оптимальний розподіл ка­піталу лежить на ефективній границі, його можна визначити за допомогою стандартного алгоритму Шарпа.

Нарешті, оригінальний алгоритм Шарпа також працюватиме при додаванні до множини активів безризикового активу. Щоб це зробити, потрібно оцінити очікувану безризикову ставку відостка та покласти усі елементи коваріаційної матриці, що відповідають безризиковому активу, рівними нулю. До речі, консервативна CAL на рис. 4 була побудована саме таким чином.

Висновки

У статті розроблено алгоритм пошуку ваги активів у портфелі, який є оптимальним за нормою Шарпа. Перевагою цього алгоритму над відомим аналітичним розв'язком є те, що він дозволяє накладати обмеження на вагу активів, що на практиці є майже обов'язковою умовою в управлінні портфелем. Запропонований алгоритм алгорит­мом квадратичного програмування, його розроблено шляхом моди­фікації оригінального алгоритму Шарпа [4]. Він забезпечує швидку збіжність до оптимального розв' язку та є простим у реалізації.

Розроблений алгоритм дозволяє також досліджувати оптималь­ну границю Марковиця, побудовану за історичними даними. До­слідження використання алгоритму з арифметичними середніми та фактичними періодичними дохідностями показує, що самеостанній варіант призводить до більш адекватного моделювання фактичної ефективної границі.

У статті запропоновано концепцію консервативного розподілу капіталу при наявності безризикового активу (консервативна CAL), відмінністю якої від звичайної CAL є відсутність короткої позиції за таким активом. Якщо у алгоритмі Шарпа добавити безризиковий актив до множини цінних паперів та покласти у коваріаційній матриці усі відповідні йому елементи рівними ну­лю, то він дозволяє будувати саме консервативну CAL.

Література

1. Sharpe W.F., Chen P., Pinto J.E., McLeavey D.W. Asset Allocation // CFA Curriculum, Level 3, Volume 3. — CFA Institute, 2010. — P. 225—349.

2. Markowitz H. Portfolio Selection // The Journal of Finance. — 1952.

Vol. 7. — No. 1. — P. 77—91.

3. Merton R. An Analytic Derivation of the Efficient Portfolio Frontier // Journal of Financial and Quantitative Analysis. — 1972. — Vol. 7. — No. 4.

P. 1851—1872.

4. Sharpe W.F. An Algorithm for Portfolio Improvement // Advances in Mathe­matical Programming and Financial Planning / K.D.Lawrence, J.B. Guerard, Jr., and Gary D. Reeves (editors). JAI Press, Inc., 1987. — P. 155—170.

5. Bodie Z., Kane A., Marcus A.J. Investments. McGraw-Hill/Irwin, 2001. — 1015 p.

6. Bernstein W.J., Wilkinson D.J. Diversification, Rebalancing, and the Geometric Mean Frontier. [Електронний документ]. (http://ssrn.com/abstract=53503).

Стаття надійшла до редакції 23.09.2011 р.

УДК 331.17:336.713(477)

О.Ю. Козак, аспірант кафедри інформаційного менеджменту, ДВНЗ «КНЕУ імені Вадима Гетьмана»

МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ФІНАНСОВОГО ПЛАНУВАННЯ У КОМЕРЦІЙНОМУ БАНКУ

АНОТАЦІЯ. У статті викладено методологію та розроблено модель опти-мізації фінансового планування у комерційному банку на основі його динаміч­ного балансу.

ANNOTATION. The article contains methodology and designed model of optimization of financial planning in the commercial bank based on its dynamic balance.

© О. Ю. Козак, 2011 217

Страницы:
1  2  3 


Похожие статьи

В Ю Хохлов - Алгоритм оптимвації портфелю за нормою шарпа

В Ю Хохлов - Стратегії управління портфелем на розвинених фондових ринках у 2006—2011 роках